消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。
接着徐云又写下了一段推导:
detF=λ1λ2λ3=1,其中λi(i=1,2,3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。
Ψ=∑p=1Nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp−3).
当p=1,α1=1时。
写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3−3)。
假设曲面上气球属于二向受等大力的状态,并且在x3方向上自由。
则柯西应力写为σ3=−P+∑p=1Nμpλ−2αp=0。(注:我不确定柯西应力这时候有定式了没有,姑且看做有吧,毕竟这个情节非常重要)
设气球初始半径R,初始壁厚H.经过变形后半径为r,壁厚为h。
则最终式为:
p=2σhr=2λ−3σHR=2HR∑p=1Nμp(λαp−3−λ−2αp−3)。
这一次。
现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。
从这个公式不难看出。
体积元δl/Rl处在公式中段的位置,也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少,δl/R是不变的。
换而言之.....
这个时候等式用具体数值两边都除以δl,再代入pV=nRT。
就会发现.....
P=T/R会先减小,后增大。
写到这里。
徐云便放下了笔,双手一摊,对众人说道:
「如此一来,答桉就很明显了。」
「随着气球体积的增大,内部的气压并不会一味的增大或者减小。」
「它的趋势是会先减小而后增加,这叫做极值点失稳。」
「在气压减小的时候,那我们吹气球就会比较费力。」
「等到它超过了极值点变成「大气球」的时候,内部压强增大,吹起来自然就容易很多了——内部压强大,施加给橡胶的「压力」就会更大一些嘛。」
由于有绷带的阻挡。
因此现场众人并没有发现,徐云在说这番话的时候,表情其实并没太多底气。
没办法。
这年头别说neo-Hookean模型了,哪怕是Varga模型都还没面世呢。
没有模型推导,后世赫赫有名的1.4半径比徐云其实是证明不出来的。
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