杨辉三角就是杨辉三角。
一个只属于华夏的名词!
随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:
“艾萨克先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。
从图形上说明的任一数C(n,r),都等于它肩上的两数C(n-1,r-1)及C(n-1,r)之和。”
说着徐云在纸上写下了一个公式:
C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)(n=1,2,3,···n)
以及......
(a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6!
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!
更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!
但是......
小牛的眉头又逐渐皱了起来:
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(P+PQ)m/n的展开却并没有
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